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如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．

【证明】连接BD、AC，∵BC=CD，∠BCD=，∴BCD是等腰直角三角形，∴∠CBD=，

∵∠A=∠BCD=，∴A、B、C、D四点共圆，

∴∠CAE=∠CAD=∠CBD=，

又∵CE⊥AD，∴ACE是等腰直角三角形，∴AE=CE．

【法二】作BF⊥CE于F，∵∠BCF+∠DCE=，∠D+∠DCE=，

∴∠BCF=∠D，又BC=CD，∴RtBCF≌RtCDE，∴BF=CE，

又∠BFE=∠AEF=∠A=，∴四边形ABFE是矩形，∴BF=AE，

因此AE=CE．

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（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

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