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如图所示,以正方形ABCD中AD边为一边向外作等边△ADE,则∠AEB=(  )
分析:根据正方形性质求出AB=AD,∠BAD=90°,根据等边三角形的性质得出∠EAD=60°,AD=AE=AB,推出∠ABE=∠AEB,根据三角形的内角和定理求出即可.
解答:解:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∵三角形ADE是等边三角形,
∴∠EAD=60°,AD=AE=AB,
∴∠ABE=∠AEB,
∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°,
∴∠AEB=
1
2
×(180°-90°-60°)=15°,
故选B.
点评:本题考查了等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,正方形性质,等边三角形的性质的应用,关键是求出∠BAE的度数,通过做此题培养了学生的推理能力,题目综合性比较强,是一道比较好的题目.
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45
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