【题目】如图,函数y=的图象与双曲线y=(k≠0,x>0)相交于点A(3,m)和点B.
(1)求双曲线的解析式及点B的坐标;
(2)若点P在y轴上,连接PA,PB,求当PA+PB的值最小时点P的坐标.
【答案】(1)双曲线的解析式为y=,点B的坐标为(6,3);点P的坐标为(0,5).
【解析】分析:(1)由一次函数的解析式可得点A的坐标,从而求出反比例函数的解析式,解由一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组可求点B的坐标;(2)作点A关于y轴的对称点A′,连接A′B,直线A′B与y的交点即为点P,用待定系数法求直线A′B的解析式后即可求点P的坐标.
详解:(1)把A(3,m)代入y=2x,可得m=2×3=6,∴A(3,6),
把A(3,6)代入y=,可得k=3×6=18,
∴双曲线的解析式为y=;
当x>3时,解方程组,可得或(舍去)
∴点B的坐标为(6,3).
(2)如图所示,作点A关于y轴的对称点A′(-3,6),连接A′P,则A′P=AP,
∴PA+PB=A′P+BP≥A′B
当A′,P,B三点共线时,PA+PB的最小值等于A′B的长.
设A′B的解析式为y=ax+b,
把A′(-3,6),B(6,3)代入,可得,解得.
∴A′B的解析式为y=x+5,
令x=0,则y=5,
∴点P的坐标为(0,5).
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【题目】在一个布袋中装有2个红球和2个篮球,它们除颜色外其他都相同.
(1)搅匀后从中摸出一个球记下颜色,不放回继续再摸第二个球,求两次都摸到红球的概率;
(2)在这4个球中加入x个用一颜色的红球或篮球后,进行如下试验,搅匀后随机摸出1个球记下颜色,然后放回,多次重复这个试验,通过大量重复试验后发现,抽到红球的概率稳定在0.80,请推算加入的是哪种颜色的球以及x的值大约是多少?
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【题目】已知:如图,线段AB和射线BM交于点B.
(1)利用尺规完成以下作图,并保留作图痕迹(不写作法)
①在射线BM上作一点C,使AC=AB;
②作∠ABM 的角平分线交AC于D点;
③在射线CM上作一点E,使CE=CD,连接DE.
(2)在(1)所作的图形中,猜想线段BD与DE的数量关系,并证明之.
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【题目】如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,若AC=5,BC=3,则BD的长为( )
A. 1 B. C. D. 4
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【题目】如图,已知:∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,AB=6,AC=3,则BE=_____.
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【题目】如图,在长方形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上任取一点E,连接BE,将△BCE沿BE折叠,使点C恰好落在AD边上的点F处,则CE的长为( )
A.4B.5C.D.
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【题目】点到轴的距离是________;到轴的距离是________.点关于轴对称的点的坐标是________;关于轴对称的点的坐标是________;关于原点对称的点的坐标是________.
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