【题目】已知:如图,四边形ABCD为菱形,△ABD的外接圆⊙O与CD相切于点D,交AC于点E.
(1)判断⊙O与BC的位置关系,并说明理由;
(2)若CE=2,求⊙O的半径r.
【答案】(1)相切,理由见解析;(2)2.
【解析】试题分析:(1)根据切线的性质,可得∠ODC的度数,根据菱形的性质,可得CD与BC的关系,根据SSS,可得三角形全等,根据全等三角形的性质,可得∠OBC的度数,根据切线的判定,可得答案;
(2)根据等腰三角形的性质,可得∠ACD=∠CAD,根据三角形外角的性质,∠COD=∠OAD+∠AOD,根据直角三角形的性质,可得OC与OD的关系,根据等量代换,可得答案.
(1)⊙O与BC相切,理由如下
连接OD、OB,如图所示:
∵⊙O与CD相切于点D,
∴OD⊥CD,∠ODC=90°.
∵四边形ABCD为菱形,
∴AC垂直平分BD,AD=CD=CB.
∴△ABD的外接圆⊙O的圆心O在AC上,
∵OD=OB,OC=OC,CB=CD,
∴△OBC≌△ODC.
∴∠OBC=∠ODC=90°,
又∵OB为半径,
∴⊙O与BC相切;
(2)∵AD=CD,
∴∠ACD=∠CAD.
∵AO=OD,
∴∠OAD=∠ODA.
∵∠COD=∠OAD+∠AOD,
∠COD=2∠CAD.
∴∠COD=2∠ACD
又∵∠COD+∠ACD=90°,
∴∠ACD=30°.
∴OD= OC,
即r=(r+2).
∴r=2.
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【题目】一水果店主分两批购进某一种水果,第一批所用资金为2400元,因天气原因,水果涨价,第二批所用资金是2700元,但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元,以致购买的数量比第一批少25%.
(1)该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元?
(2)该水果店主计两批水果的售价均定为每箱40元,实际销售时按计划无损耗售完第一批后,发现第二批水果品质不如第一批,于是该店主将售价下降a%销售,结果还是出现了20%的损耗,但这两批水果销售完后仍赚了不低于1716元,求a的最大值.
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【题目】如图,直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中,C点坐标为(1,2).
(1)写出点A、B的坐标:
(2)将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A′B′C′,则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′(,)、B′(,)、C′(,).
(3)△ABC的面积为 .
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【题目】如图,点是直线上的一点,将一直角三角板如图摆放,过点作射线平分.当直角三角板绕点O继续顺时针旋转一周回到图1的位置时,在旋转过程中你发现与之间有怎样的数量关系?
(1)如图1,当时,若,求的度数;
(2)如图2,当是钝角时,使得直角边在直线的上方,若,其他条件不变,直接写出的度数;
(3)若,在旋转过程中你发现与之间有怎样的数量关系?请你直接用含的代数式表示的度数;
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【题目】鸡蛋供应紧张,需每天从外地调运鸡蛋1200斤.超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋,已知甲养殖场每天最多可调出800斤,乙养殖场每天最多可调出900斤,从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如下表:
设从甲养殖场调运鸡蛋x斤,总运费为W元
(1)试写出W与x的函数关系式.
(2)怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省?
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【题目】某超市决定购进甲、乙两种取暖器,已知甲种取暖器每台进价比乙种取暖器多500元, 用40000元购进甲种取暖器的数量与用30000元购进乙种取暖器的数量相同.请解答下列问题:
(1)求甲、乙两种取暖器每台的进价;
(2)若甲种取暖器每台售价2500元,乙种取暖器每台售价1800元,超市欲同时购进两种取暖器20 台,且全部售出.设购进甲种取暖器x(台),所获利润为y(元),试用关于x的式子表示y;
(3)在(2)的条件下,若超市计划用不超过36000元购进取暖器,且甲种取暖器至少购进10台, 并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买1100元/台的A型按摩器和700元/台的B型按摩器. 求购买按摩器的方案.
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【题目】如图, ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点O , BD 12cm , AC 6cm ,点 E 在线段 BO 上从点 B 以1cm / s 的速度向点 O 运动,点 F 在线段OD 上从点O 以 2cm / s 的速度向点 D 运动.
(1)若点 E 、F 同时运动,设运动时间为t 秒,当t 为何值时,四边形 AECF 是平行四边形.
(2)在(1)的条件下,当 AB 为何值时, AECF 是菱形;
(3)求(2)中菱形 AECF 的面积.
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