Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，AD上，且BE＝AF，连接CE，BF相交于点G，则下列结论不正确的是( )

A. BF＝CE B. ∠AFB＝∠ECD C. BF⊥CE D. ∠AFB＋∠BEC＝90°

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据已知条件易证△ABF≌△BCE，由全等三角形的性质可得BF=CE，∠AFB=∠BEC，故A正确；由AB∥CD，得∠BEC=∠ECD，可以判断B正确；再由∠AFB+∠ABF=90°，推出∠BEG+∠EBG=90°即可判断选项C正确；根据已知条件，选项D无法证明，选项D 错误.

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，

在△ABF和△BCE中，

，

∴△ABF≌△BCE，

∴BF=CE，∠AFB=∠BEC，选项A正确，

∵AB∥CD，

∴∠BEC=∠ECD，

∴∠AFB=∠ECD，选项B正确，

∵∠AFB+∠ABF=90°，

∴∠BEG+∠EBG=90°，

∴∠EGB=90°，

∴BF⊥EC，选项C正确，

根据已知条件，选项D无法证明，选项D 错误.

故选D．