Question

4．解方程：
（1）$\frac{2（x+1）^{2}}{{x}^{2}}$-$\frac{x+1}{x}$-1=0；
（2）$\frac{x-5}{x-4}$-$\frac{1}{4-x}$=5．

Answer 1

分析 （1）方程两边都乘以最简公分母x²化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，将x的值代入最简公分母检验可得；
（2）方程两边都乘以最简公分母（x-4）化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，将x的值代入最简公分母检验可得．

解答 解：（1）方程两边都乘以最简公分母x²，得：2（x+1）²-x（x+1）-x²=0，
整理，得：3+2=0，
解得：x=-$\frac{2}{3}$，
经检验x=-$\frac{2}{3}$是原分式方程的解；

（2）方程两边都乘以最简公分母x-4，得：x-5+1=5（x-4），
解得：x=4，
检验：当x=4时，最简公分母x-4=0，
故x=4不是原分式方程的解，
故原分式方程无解．

点评 本题主要考查解分式方程的能力，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．