Question

【题目】反比例函数y=的图象上有一点P（m，n），其中坐标是关于t的一元二次方程t2﹣3t+k=0的两根，且P点到原点的距离为，求反比例函数的解析式．

Answer 1

【答案】y=﹣.

【解析】

根据点P（m，n）在反比例函数y的图象上，得到mn＝k；根据P（m，n）的坐标是关于t的一元二次方程t2﹣3t+k＝0的两根，得到m+n＝3，根据P点到原点的距离为，利用勾股定理可得m2+n2＝13，将所得三个式子组成方程组即可解答．

将P（m，n）代入反比例函数y得：mn＝k．

∵P（m，n）的坐标是关于t的一元二次方程t2﹣3t+k＝0的两根，∴m+n＝3．

∵P点到原点的距离为，根据勾股定理可得m2+n2＝13，于是由题意，得：

②两边平方得：m2+n2+2mn＝9④，将①③代入④得：2k+13＝9，解得：k＝﹣2．

反比例函数解析式为y．