Question

已知矩形ABCD中，AD＝nAB，E为AB的中点，BF⊥CE于点F，过点F作DF的垂线交直线BC于G． (1)图1，当n＝1时，求证：△BFG∽△CFD； (2)图2，当n＝2时，求证：CG＝7BG．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)证明：∵∠ABC＝90° 　　∴∠BEC＋∠BCE＝90° 　　又∵BF⊥EC 　　∴∠FBC＋∠BCE＝90° 　　∴∠BEC＝∠FBC 　　又∵AB∥DC 　　∴∠BEC＝∠ECD 　　∴∠FBC＝∠ECD　①　2分 　　又∵BF⊥EC，FG⊥FD 　　∴∠BFG＋∠GFC＝∠GFC＋∠CFD＝90° 　　∴∠BFG＝∠CFD　②　4分 　　由①、②得：△BFG∽△CFD　5分 　　(2)证明：∵AD＝2AB，AB＝2BE 　　∴AD＝BC＝4BE 　　即 　　∵∠ECB公共，∠CFB＝∠CBE＝90° 　　∴△CFB∽△CBE　7分 　　∴ 　　由第(1)问得△BFG∽△CFD 　　∴　9分 　　又∵AD＝BC＝2AB＝2CD 　　∴ 　　∴　10分