Question

6．已知直线y=x+3与x轴交于点B，它与反比例函数y=$\frac{4}{x}$的图象在第一象限内交于点A，直线l经过点A，且与x轴交于点C，若△ABC的面积为6，求直线l的解析式．

Answer 1

分析 由直线y=x+3与x轴交于点B，求得B（-3，0），由于直线y=x+3与反比例函数y=$\frac{4}{x}$的图象在第一象限内交于点A，求得A（1，4），设点C的坐标为（a，0），根据面积公式列方程得到a=0，于是得到C（0，0），设直线l的解析式为：y=kx，把A（1，4）代入即可得到结论．

解答 解：∵直线y=x+3与x轴交于点B，
∴B（-3，0），
∵直线y=x+3与反比例函数y=$\frac{4}{x}$的图象在第一象限内交于点A，
解$\left\{\begin{array}{l}{y=x+3}\\{y=\frac{4}{x}}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=-1}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$，
∴A（1，4），
设点C的坐标为（a，0），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$（a+3）×4=6，
∴a=0，
∴C（0，0），
设直线l的解析式为：y=kx，
把A（1，4）代入得：4=k，
∴直线l的解析式为：y=4x．

点评 此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组，待定系数法求函数的解析式，弄清题意和数量关系是解题的关键．