Question

20．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AB、BC上，且∠EOF=90°，则S_{四边形OEBF}：S_{正方形ABCD}=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 可以先求证△AEO≌△BFO，得出AE=BF，则BE=CF，那么求四边形OEBF的面积=△ABO的面积．于是得到结论．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形
∴OA=OB，∠EAO=∠FBO=45°
又∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°
∴∠AOE=∠BOF，
在△AOE与△BOF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AOE=∠BOF}\\{OA=OB}\\{∠OAE=∠OBF}\end{array}\right.$，
∴△AEO≌△BFO，
∴AE=BF，
∴BE=CF，
∴S_{四边形OEBF}=S_△AOB，
∴S_{四边形OEBF}：S_{正方形ABCD}=$\frac{1}{4}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 此题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．