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18.如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,延长DE到点F,使得EF=2DE,连接CF.
(1)求证:四边形BCFE是平行四边形;
(2)若BE=EF,CE=4,∠BCF=120°,求平行四边形BCFE的面积.

分析 (1)由题意易得,EF与BC平行且相等,利用四边形BCFE是平行四边形.

解答 (1)证明::∵D.E为AB,AC中点
∴DE为△ABC的中位线,DE=$\frac{1}{2}$BC,
∴DE∥BC,
即EF∥BC,
∵EF=BC,
∴四边形BCEF为平行四边形.

(2)解:∵四边形BCEF为平行四边形,
又∵BE=EF,
∴四边形BCEF是菱形,
∵∠BCF=120°,
∴∠EBC=60°,
∴△EBC是等边三角形,
∴菱形的边长为4,高为2$\sqrt{3}$,
∴菱形的面积为4×2$\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$.

点评 本题列出平行四边形的判定和性质、菱形的判定、等边三角形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.

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