Question

5．解方程：
（1）（x+3）²=（2x-5）² 
（2）x²-4x-3=0
（3）x²+5x+3=0
（4）-$\frac{1}{2}$x²+x+2=0．

Answer 1

分析 （1）移项后左边因式分解法求解；
（2）公式法求解；
（3）公式法求解；
（4）整理后公式法求解．

解答 解：（1）移项得：（x+3）²-（2x-5）²=0，
因式分解，得：（x+3+2x-5）（x+3-2x+5）=0，
即：（3x-2）（-x+8）=0，
∴3x-2=0或-x+8=0，
解得：x=$\frac{2}{3}$或x=8；
（2）∵a=1，b=-4，c=-3，
∴△=（-4）²-4×1×（-3）=28＞0，
∴x=$\frac{4±\sqrt{28}}{2}$=$\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$=2$±\sqrt{7}$，
故方程的解为：x=2$+\sqrt{7}$或x=2-$\sqrt{7}$；
（3）∵a=1，b=5，c=3，
∴△=5²-4×1×3=13＞0，
∴x=$\frac{-5±\sqrt{13}}{2}$，
故方程的解为：x=$\frac{-5+\sqrt{13}}{2}$或x=$\frac{-5-\sqrt{13}}{2}$；
（4）原方程整理可得：x²-2x-4=0，
∵a=1，b=-2，c=-4，
∴△=（-2）²-4×1×（-4）=20＞0，
∴x=$\frac{2±\sqrt{20}}{2}$=$\frac{2±2\sqrt{5}}{2}$=1$±\sqrt{5}$，
故方程的解为：x=1+$\sqrt{5}$或x=1-$\sqrt{5}$．

点评 本题主要考查解一元二次方程的能力，根据方程的特点灵活选择解方程的方法是关键．