Question

16、如图，已知正方形ABCD的边长AB=1，正△PAE的边长AE=1，开始时正△PAE与正方形ABCD边AB重合，顶点P在正方形内，将正△PAE在正方形内按如图所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、BC…连续地翻转

12

次，才使顶点P第一次回到原来的起始位置；若把外面的正方形ABCD改为边长为2的正五边形ABCDEF，则正△PAE沿着正五边形的边连续翻转

30

次，顶点P第一次回到原来的起始位置．

Answer 1

分析：此题较简单，两个小题的思路是一致的；在正方形中，若P点回到原来的位置，则必须具备两个条件：①B、E重合，②P点位于正方形的内部；易知P点每隔3次会位于正方形的内部，而正方形有四条边，因此需要翻转的次数为：3×4=12；根据上面的思路，那么五边形中，P点要想回到原来的位置，必须旋转的次数为：3×2×5=30．

解答：解：由于正方形有四边，且边长与等边三角形的边长相等，而等边三角形中，P点每3次都会回到正方形内部，所以P点回到原来的位置需要翻转的次数为：3×4=12；
同理，正五边形中，P点回到原来位置需要翻转的次数为：3×2×5=30；
故答案为：12、30．

点评：解决此题的关键，是能够发现等边三角形与外部多边形的边长和边数的关系，难度适中．