“惠民经销店为某工厂代销一种工业原料(代销是指厂家先免费提供货源.待货物售出后再进行结算.未售出的由厂家负责处理)．当每吨原料售价为260元时.月销售量为45吨,该经销店为提高经营利润.准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时.月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素.每售出一吨工业原� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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16．“惠民”经销店为某工厂代销一种工业原料（代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨原料售价为260元时，月销售量为45吨；该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨工业原料共需支付厂家及其它费用100元．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）当降价后，每吨原料售价为x元，用含x的代数式表示每月的销售量；
（3）当每吨原料售价为多少时，该店的月利润为9000元．

分析（1）由题意得出售价下降了20元，则可求出此时的月销售量；
（2）月利润=（每吨售价-每吨其它费用）×销售量，从而可得出y与x的函数关系式；
（3）设当售价定为每吨x元时，根据当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，且该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，以9000元做为等量关系可列出方程求解．

解答解：（1）售价降低了260-240=20元，
故月销量=45+$\frac{20}{10}$×7.5=60（吨）．

（2）每吨的利润为（x-100）吨，销量为：（45+$\frac{260-x}{10}$×7.5），
则y=（x-100）（45+$\frac{260-x}{10}$×7.5）=-$\frac{3}{4}$x²+315x-24000．

（3）设当售价定为每吨x元时，
由题意，可列方程（x-100）（45+$\frac{260-x}{10}$×7.5）=9000．
化简得x²-420x+44000=0．
解得x₁=200，x₂=220．
答：当售价定为每吨200元或220元时该店的月利润为9000元．

点评本题考查了一元二次方程的应用，考查学生理解题意能力，关键是找出降价10元，却多销售7.5吨的关系，从而列方程求解．

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