Question

矩形的周长是16cm，设一边长为xcm，另一边长为ycm．
（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 
（2）作出函数图象；
（3）若P（x，y）点是该图象上的一动点，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S，用含x的解析式表示S．

Answer 1

解：（1）由题意，得
2（x+y）=16，
x+y=8，
y=8-x（0＜x＜8）．
则y关于x的函数关系式为：y=8-x（0＜x＜8）；

（2）由（1）可知y与x之间是一次函数，根据一次函数的性质可知取两个点即可．
列表：

x	0	8
y=8-x	8	0

描点并连线：


（3）∵P点在函数图象上，
∴P（x，8-x），
∴S_△OPA==24-3x，即S=24-3x．

分析：（1）根据矩形的周长公式用x、y的式子表示出来，然后把y表示出来就可以．根据矩形的边长要大于0可以求出其范围；
（2）由（1）的结论得出运用描点法先描点，再连线就可以画出图象；
（3）由P点在y=8-x的图象上，可以设P（x，8-x），而8-x就是△OPA的高，底为6，由三角形的面积公式就可以表示出三角形的面积，从而得出结论．
点评：本题考查了利用矩形的面积和三角形的面积求函数的解析式，运用描点法画函数图象的方法的运用．在解答中自变量的取值范围不能忽视．