数学活动课上.老师提出了一个问题:如图1.A.B两点被池塘隔开.在AB外选一点.连接AC和BC.怎样测出A.B两点的距离?[活动探究]学生以小组展开讨论.总结出以下方法:(1)如图2.选取点C.使AC=BC=a.∠C=60°,(2)如图3.选取点C.使AC=BC=b.∠C=90°,(3)如图4.选取点C.连接AC.BC.然后取AC.BC的中点D.E.量得DE=c-[活动总结](1)请根� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1．数学活动课上，老师提出了一个问题：
如图1，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的距离？
【活动探究】学生以小组展开讨论，总结出以下方法：
（1）如图2，选取点C，使AC=BC=a，∠C=60°；
（2）如图3，选取点C，使AC=BC=b，∠C=90°；
（3）如图4，选取点C，连接AC，BC，然后取AC、BC的中点D、E，量得DE=c…
【活动总结】
（1）请根据上述三种方法，依次写出A、B两点的距离．（用含字母的代数式表示）并写出方法（3）所根据的定理．
AB=a，AB=$\sqrt{2}$b，AB=2c．
定理：三角形中位线定理．
（2）请你再设计一种测量方法，（图5）画出图形，简要说明过程及结果即可．

分析（1）分别利用等边三角形的判定方法以及直角三角形的性质和三角形中位线定理得出答案；
（2）直接利用利用勾股定理得出答案．

解答解：（1）∵AC=BC=a，∠C=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=a；
∵AC=BC=b，∠C=90°，
∴AB=$\sqrt{2}$b，
∵取AC、BC的中点D、E，
∴DE∥AB，DE=$\frac{1}{2}$AB，
量得DE=c，则AB=2c（三角形中位线定理）；
故答案为：a，$\sqrt{2}$b，2c，三角形中位线定理；

（2）方法不唯一，如：图5，选取点C，
使∠CAB=90°，AC=b，BC=a，
则AB=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$．

点评此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．

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