Question

【题目】某商场经营一批进价2元一件的小商品，在市场销售中发现此商品日销售单价x（元）与日销售量y（件）之间有如下关系：

x	3	5	9	11
y	18	14	6	2

（1）猜想日销售量y（件）与日销售单价x（元）之间可能存在怎样函数关系式？用你所学知识确定y与x之间的函数关系式，并验证你的猜想。

（2）设经营此商品的日销售利润为P（元），根据日销售规律：

①试求出日销售利润P（元）与日销售单价x之间的关系式，并求出日销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润，最大日销售利润为多少元？

②分别写出x和P的取值范围。

Answer 1

【答案】（1）y与x是一次函数关系；（2）①日销售利润获得最大值，为50元，②x≥0，－48≤P≤50

【解析】分析：(1)根据题意设出销售量y件与日销售单价x元之间的函数表达式，然后根据题目中的数据即可求得函数解析式；

(2)①根据题意和(1)中的函数解析式即可用含x的代数式表示出P,然后将P的关系式化为顶点式即可解答本题.②由实际情况得x≥0，结合关系式可求出P的取值范围.

详解：（1）∵y与x是一次函数关系，

∴设此直线的解析式为y=kx+b，

则由A（3，18），B（5，14），得

，解得，

∴y=－2x+24，

将C（9，6）D（11，2）代入y=－2x+24中验证，

满足这个解析式

∴y=－2x+24（0≤x<12），且x=12时，y=0.

（2）①P=y（x－2）=（－2x+24）（x－2）=－2，

当x=7时，日销售利润获得最大值，为50元。

②X的取值范围为x≥0， P的取值范围为 －48≤P≤50.