Question

若△ABC的一边a为4，另两边b、c分别满足b²-5b+6=0，c²-5c+6=0，则△ABC的周长为（ ）
A．9
B．10
C．9或10
D．8或9或10

Answer 1

【答案】分析：由于两边b、c分别满足b²-5b+6=0，c²-5c+6=0，那么b、c可以看作方程x²-5x+6=0的两根，根据根与系数的关系可以得到b+c=5，bc=6，而△ABC的一边a为4，由此即可求出△ABC的一边a为4周长．
解答：解：∵两边b、c分别满足b²-5b+6=0，c²-5c+6=0，
∴b、c可以看作方程x²-5x+6=0的两根，
∴b+c=5，bc=6，
而△ABC的一边a为4，
①若b=c，则b=c=3或b=c=2，但2+2=4，所以三角形不成立，故b=c=3．
∴△ABC的周长为4+3+3=10或4+2+2
②若b≠c，∴△ABC的周长为4+5=9．
故选C．
点评：此题把一元二次方程的根与系数的关系与三角形的周长结合起来，利用根与系数的关系来三角形的周长．此题要注意分类讨论．