【题目】先阅读短文,然后回答短文后面所给出的问题:对于三个数a,b,c的平均数,最小的数都可以符号来表示,我们规定M{a,b,c}表示这三个数的平均数,min{a,b,c}表示这三个数中最小的数,max{a,b,c}表示这三个数中最大的数.例如:M{1,2,3}=,min{1,2,3}=1,max{1,2,3}=3,M{1,2,a}==.
(1)请填空:min{1,3,2}=___________.若x<0,则max{2,(x+1)2+2,x+1}=__________.
(2)若M{2x24x5,72,x2+10x7}=max{10,2x2+4x+12,8},求x的值.
【答案】(1)2;(x+1)2+2(2)x=2或x=-4
【解析】
(1)三个数-1,3,-2最小的数是-2,三个数2,(x+1)2+2,x+1中,x<0时,最大的数是(x+1)2+2;
(2)先求出M值,再分类讨论即可.
(1)∵-1,3,-2中最小的数是-2,
∴min{-1,3,-2}=-2,
∵若x<0,2,(x+1)2+2,x+1中,最大的数是(x+1)2+2,
∴max{2,(x+1)2+2,x+1}=(x+1)2+2;
故答案为:-3,(x+1)2+2;
(2)∵M{2x24x5,72,x2+10x7}==x2+2x+20,
∴分类讨论:
①若M=x2+2x+20=10,得x2+2x+10=0,此方程无实根;
②若x2+2x+20=2x2+4x+12,得x2+2x-8=0,解得x1=2,x2=-4,符合题意;
综上所述,x=2或x=-4.
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【题目】在全民读书月活动中,某校随机调查了部分同学,本学期计划购买课外书的费用情况,并将结果绘制成如图所示的统计图.根据相关信息,解答下列问题.
(1)这次调查获取的样本容量是 .(直接写出结果)
(2)这次调查获取的样本数据的众数是 ,中位数是 .(直接写出结果)
(3)若该校共有1000名学生,根据样本数据,估计该校本学期计划购买课外书的总花费.
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【题目】如图,点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点,连接DE,过顶点B作BF⊥DE,垂足为F,BF交边DC于点G.
(1)求证:DGBC=DFBG;
(2)连接CF,求∠CFB的大小;
(3)作点C关于直线DE的对称点H,连接CH,FH.猜想线段DF,BF,CH之间的数量关系并加以证明.
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【题目】如图,一次函数y=kx+5(k为常数,且k≠0)的图像与反比例函数y=-的函数交于A、B(4,b)两点.
(1)求一次函数的表达式及A点的坐标;
(2)直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时,自变量x的取值范围.
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【题目】已知关于的一元二次方程.
(1)求证:无论k取不为1的任何值方程总有两个不相等的实数根.
(2)设是该方程的两个实数根,记,的值能为1吗?若能,求出此时的值;若不能,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018,如果点A的坐标为(1,0),那么点B2018的坐标为( )
A. (1,1) B. (0,) C. () D. (﹣1,1)
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【题目】如图,有一张矩形纸片,长15cm,宽9cm,在它的四角各剪去一个同样的小正方形,然折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是48cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为_____.
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