Question

【题目】已知二次函数y＝，解答下列问题：

（1）用配方法求其图象的顶点坐标；

（2）填空：①点A（m，），B（n，）在其图象上，则线段AB的长为____；

②要使直线y＝b与该抛物线有两个交点，则b的取值范围是______．

Answer 1

【答案】（1）（﹣1，﹣2）；（2）①6；②b＞﹣2．

【解析】

（1）根据配方法可以求得该函数图象的顶点坐标；（2）①把y=代入二次函数解析式，可求得m、n的值，从而可以求得线段AB的长；②根据二次函数的顶点坐标及直线y＝b与该抛物线有两个交点，即可求得b的取值范围．

（1）∵二次函数y＝，

∴该函数图象的顶点坐标为（﹣1，﹣2）；

（2）①∵点A（m，），B（n，）在其图象上，

∴＝，

解得，x1＝﹣4，x2＝2，

∴m＝﹣4，n＝2或m＝2，n＝﹣4，

∵|﹣4﹣2|＝|2﹣（﹣4）|＝6，

∴线段AB的长为6，

故答案为：6

②∵该函数图象的顶点坐标为（﹣1，﹣2），直线y＝b与该抛物线有两个交点，

∴b的取值范围为b＞﹣2，

故答案为：b＞﹣2．