【题目】如图,二次函数的图象开口向上,图象经过点和,且与轴相交于负半轴.
第问:给出四个结论:①;②;③;④.写出其中正确结论的序号(答对得分,少选、错选均不得分)
第 问:给出四个结论:①abc<0;②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.写出其中正确结论的序号.
【答案】(1)正确的序号为①④;(2)正确的序号为②③④.
【解析】
(1)根据抛物线开口向上对①进行判断;根据抛物线对称轴x=-在y轴右侧对②进行判断;根据抛物线与y轴的交点在x轴下方对③进行判断;根据x=1时,y=0对④进行判断;
(2)有(1)得到a>0,b<0,c<0,则可对①进行判断;根据0<-<1可对②进行判断;把点(-1,2)和(1,0)代入解析式得a﹣b+c=2,a+b+c=0,整理有a+c=1,则可对③进行判断;根据a=1-c,c<0可对④进行判断.
(1)①由抛物线的开口方向向上可推出a>0,正确;
②因为对称轴在y轴右侧,对称轴为x=>0.
又∵a>0,∴b<0,错误;
③由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上,∴c<0,错误;
④由图象可知:当x=1时y=0,∴a+b+c=0,正确.
故(1)中,正确结论的序号是①④.
(2)①∵a>0,b<0,c<0,∴abc>0,错误;
②由图象可知:对称轴x=>0且对称轴x=<1,∴2a+b>0,正确;
③由图象可知:当x=﹣1时y=2,∴a﹣b+c=2,当x=1时y=0,∴a+b+c=0;
a﹣b+c=2与a+b+c=0相加得2a+2c=2,解得:a+c=1,正确;
④∵a+c=1,移项得:a=1﹣c.
又∵c<0,∴a>1,正确.
故(2)中,正确结论的序号是②③④.
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【题目】如图,某市为方便行人过马路,打算修建一座高为4x(m)的过街天桥.已知天桥的斜面坡度i=1:0.75是指坡面的铅直高度DE(CF)与水平宽度AE(BF)的比,其中DC∥AB,CD=8x(m).
(1)请求出天桥总长和马路宽度AB的比;
(2)若某人从A地出发,横过马路直行(A→E→F→B)到达B地,平均速度是2.5m/s;返回时从天桥由BC→CD→DA到达A地,平均速度是1.5m/s,结果比去时多用了12.8s,请求出马路宽度AB的长.
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【题目】为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放,其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类.
(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率;
(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.
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【题目】有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字0、1、2;乙袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字-1、-2、0;先从甲袋中随机取出一个小球,记录标有的数字为x,再从乙袋中随机取出一个小球,记录标有的数字为y,确定点M的坐标为(x,y).
(1)用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标;
(2)求点M(x,y)在函数y=-x2-1的图象上的概率;
(3)若以点M为圆心,2为半径作⊙M,求⊙M与坐标轴相切的概率.
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【题目】如图1,在△ABC中,AB=AC,以AB为直角边作等腰直角三角形ABD,与BC边交于点E,
(1)若∠ACE=18°,则∠ECD=
(2)探索:∠ACE与∠ACD有怎样的数量关系?猜想并证明.
(3)如图2,作△ABC的高AF并延长,交BD于点G,交CD延长线于点H,求证:CH2+DH2=2AD2.
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【题目】已知△ABC三边分别为、、,根据下列条件能判断△ABC为直角三角形的有 ( )
①∠A=∠B+∠C;②∠A:∠B:∠C=3:4:5;③;④,,
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图1,笔直的公路上有A、B两个站点相距40km,在公路的同侧有C、D两个村庄,DA⊥AB,CB⊥AB,且DA=20km,CB=10km,现政府决定在A、B之间建一个土特产加工基地E.
(1)若要使土特产加工基地E点到C、D两村的距离相等,请用直尺和圆规在图1中作出点E;
(2)在(1)的条件下求出基地E到A站的距离;
(3)若要使土特产加工基地E点到C、D两村的距离和(即DE +EC)最小,求出此最小的距离和.
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【题目】平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点, 如果添加一个条件使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能是( )
A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2
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【题目】李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米.要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD.设BC边的长为x米,AB边的长为y米,则y与x之间的函数关系式是( )
A. y=-2x+24(0<x<12) B. y=-x+12(0<x<24)
C. y=2x-24(0<x<12) D. y=x-12(0<x<24)
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