Question

12．用配方法解方程：
（1）2y²-y-1=0；
（2）$\frac{2}{3}$x²+$\frac{1}{3}$x-2=0．

Answer 1

分析 （1）、（2）先化二次项系数为1，移项，然后利用完全平方公式进行配方；

解答 解：（1）2y²-y-1=0，
y²-$\frac{y}{2}$=$\frac{1}{2}$，
y²-$\frac{y}{2}$+$\frac{1}{16}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{16}$，
（y-$\frac{1}{4}$）²=$\frac{9}{16}$，
y-$\frac{1}{4}$=±$\frac{3}{4}$，
则y₁=1，y₂=-$\frac{1}{2}$；

（2）$\frac{2}{3}$x²+$\frac{1}{3}$x-2=0，
x²+$\frac{1}{2}$x=3，
x²+$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{16}$=3+$\frac{1}{16}$，
（x+$\frac{1}{4}$）²=$\frac{49}{16}$，
x+$\frac{1}{4}$=±$\frac{7}{4}$，
则x₁=$\frac{3}{2}$，x₂=-2．

点评 本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．