Question

如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  3

• C、

  3

  4

• D、1

Answer 1

分析：根据两角对应相等的两个三角形相似，即可证得ABP∽△PCD，然后根据相似三角形的对应边的比相等即可求得CD的长．

解答：解：∵∠APC=∠ABP+∠BAP=60+∠BAP=∠APD+∠CPD=60+∠CPD，
∴∠BAP=∠CPD．
又∵∠ABP=∠PCD=60°，
∴△ABP∽△PCD．
∴

AB

CP

=

BP

CD

，即

3

2

=

1

CD

．
∴CD=

2

3

．
故选B．

点评：本题主要考查了相似三角形的相似的判定以及应用，正确证得两个三角形相似是解题的关键．