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4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,tanB=$\frac{1}{2}$,则S△ABC=(  )
A.30B.40C.10$\sqrt{5}$D.20

分析 由tanB=$\frac{1}{2}$,设AC=k,BC=2k,根据勾股定理得AC2+BC2=AB2,求得k=2$\sqrt{5}$,得到AC=2$\sqrt{5}$,BC=4$\sqrt{5}$,于是得到结论.

解答 解:∵tanB=$\frac{1}{2}$,
∴设AC=k,BC=2k,
∵∠C=90°,AB=10,
∴AC2+BC2=AB2
即:k2+(2k)2=100,
∴k=2$\sqrt{5}$,
∴AC=2$\sqrt{5}$,BC=4$\sqrt{5}$,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}×2\sqrt{5}×4\sqrt{5}$=20.
故选D.

点评 此题考查的是锐角三角函数的定义及勾股定理的应用,三角形的面积,正确得出各边之间的关系是解决问题的关键.

练习册系列答案
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14.在△ABC中,如果∠C=40°,∠A=70°,那么△ABC为等腰三角形?理由是等角对等边.

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15.$-\frac{2}{5}$的绝对值是$\frac{2}{5}$,-|-2012|的相反数是2012.

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12.已知二次函数y=-$\frac{1}{2}$x2+3x-2.
(1)用配方法求该抛物线的对称轴,并说明:当x取何值时,y的值随x值的增大而减小?
(2)将二次函数y=-$\frac{1}{2}$x2的图象经过怎样的平移能得到y=-$\frac{1}{2}$x2+3x-2的图象?

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19.在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(4,3),将线段OA绕原点O顺时针旋转180°,得到OA′,则点A′的坐标是(  )
A.(-4,3)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(-4,-3)

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9.抛物线y=x2-bx(b≠0)的顶点为C,与x轴交于A、B两点,且△ABC是等腰直角三角形,则S△ABC为(  )
A.2B.1C.$\sqrt{2}$D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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16.如图,A、B是⊙O上的两点,∠A0B=120°,C是$\widehat{AB}$的中点.
(1)求证:四边形OACB是菱形;
(2)延长OA至P使得0A=AP,连接PC,求证:PC是⊙O的切线.

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13.在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,AB=3,BC=6.
(1)求sinC的值;
(2)如图,P为边CD上的一个动点,直线EF过点P,交射线AD于E,交边BC于F,且∠DPB=∠EFB.设DP=x,CF=y.
①求y关于x的函数解析式,并写出定义域;
②在边CD上是否存在点P,使得△DEP∽△BPF?如果存在,求出x的长;如果不存在,说明理由.

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14.我们都知道无限不循环小数是无理数,而无限循环小数是可以化成分数的.例如0.333…(3为循环节)是可以化成分数的,方法如下:
令a=0.333…①
则10a=3.333…②
②-①得10a-a=3
9a=3
$a=\frac{1}{3}$
所以0.333…可以化成分数为$\frac{1}{3}$
请你阅读上面材料完成下列问题:
(1)0.$\stackrel{•}{7}$化成分数是$\frac{7}{9}$.
(2)请你将0.$\stackrel{•}{2}\stackrel{•}{6}$化为分数.
(3)请你将0.12111…(即0.12$\stackrel{•}{1}$)化为分数.

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