【题目】如图,已知在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,E、F是对角线AC上两点,且AE=CF.求证:BE=DF.
【答案】证明见解析.
【解析】
法一可先证四边形ABCD是平行四边形,再证△ABE≌△CDF,即可证明BE=DF.法二根据先证四边形ABCD是平行四边形平行.根据SAS证△ABE≌△CDF,即可推出BE=DF.
解:法一)∵AB=CD,BC=AD,∴四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD ,∴∠BAE=∠DCF
又∵AE=CF ,∴△ABE≌△CDF(SAS) ,∴BE=DF .
法二)连接BF、DE及BD,BD交AC于点O,
.
∵AB=CD,BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD,OA=OC ∵AE=CF
∴OA-AE=OC-CF ,即OE=OF
∴△ABE≌△CDF(SAS) ,∴BE=DF.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,点A、B、C、D均在坐标轴上,AB∥CD.
(1)求证:∠ABO+∠CDO=90°;
(2)如图2,BM平分∠ABO交x轴于点M,DN平分∠CDO交y轴于点N,求∠BMO+∠OND的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标为A(﹣1,2),B(3,1),若直线y=kx﹣2与线段AB有交点,则k的值可能是( )
A. ﹣3B. ﹣2C. ﹣1D. 2
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【题目】(8分)如图,△A1B1C1是△ABC向右平移四个单位长度后得到的,且三个顶点的坐标分别为A1(1,1),B1(4,2),C1(3,4).
(1)请画出△ABC,并写出点A、B、C的坐标;
(2)求出△AOA1的面积.
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【题目】已知:△ABC和同一平面内的点D.
(1)如图1,点D在BC边上,过D作DE∥BA交AC于E,DF∥CA交AB于F.
① 依题意,在图1中补全图形;
② 判断∠EDF与∠A的数量关系,并直接写出结论(不需证明).
(2)如图2,点D在BC的延长线上,DF∥CA,∠EDF=∠A.判断DE与BA的位置关系,并证明.
(3)如图3,点D是△ABC外部的一个动点,过D作DE∥BA交直线AC于E,DF∥CA交直线AB于F,直接写出∠EDF与∠A的数量关系(不需证明).
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【题目】2017年9月8日—10日,第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行,来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐.如图,某选手从离水平地面1000米高的A点出发(AB=1000米),沿俯角为的方向直线飞行1400米到达D点,然后打开降落伞沿俯角为的方向降落到地面上的C点,求该选手飞行的水平距离.
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【题目】如图是某月的月历表,在此月历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9个数中,最大数与最小数的积为192,则这9个数的和为_____.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(﹣4,0),B(2,0),与y轴交于点C(0,4),线段BC的中垂线与对称轴l交于点D,与x轴交于点F,与BC交于点E,对称轴l与x轴交于点H.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)求点D的坐标;
(3)点P为x轴上一点,⊙P与直线BC相切于点Q,与直线DE相切于点R.求点P的坐标;
(4)点M为x轴上方抛物线上的点,在对称轴l上是否存在一点N,使得以点D,P,M.N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,则直接写出N点坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,DF∥AB,DE∥BC,连接BD.
(1)求证:△DEB≌△BFD;
(2)若点D是AC边的中点,当△ABC满足条件_____时,四边形DEBF为菱形.
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