Question

4．若矩形的两边长x，y满足|x²-4|+$\sqrt{{y}^{2}-5y+6}$=0，则其对角线的长为2$\sqrt{2}$或$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 先由题意求出x和y的值，分两种情况：①当y=2时，由勾股定理得出矩形对角线的长=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=2$\sqrt{2}$；
②当x=3时，由勾股定理得出矩形对角线的长=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{13}$；即可得出结果．

解答 解：∵|x²-4|+$\sqrt{{y}^{2}-5y+6}$=0，
∴x²-4=0，y²-5y+6=0，
解得：x=±2（负值舍去），y=2或y=3；
分两种情况：
①当y=2时，由勾股定理得：
矩形对角线的长=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$；
当x=3时，由勾股定理得：
矩形对角线的长=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$；
综上所述：矩形对角线的长为2$\sqrt{2}$或$\sqrt{13}$．

点评 本题考查了勾股定理、绝对值和二次根式的非负性质；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．