Question

如果将线段所围成的封闭图形称之为一个区域，线段与线段的交点称之为顶点，围成封闭图形的线段称之为区域的边，那么在图形中其顶点数、边数以及区域数之间也存在奇妙的关系．例如，图形“△”的区域数为1，顶点数为3，边数为3；图形“”的区域数为3，顶点数为4，边数为6，依此类推．

（1）请分别指出下列图形中的顶点数、区域数以及边数，并将相关数据填入下表中：

图形	顶点数（n）	区域数（m）	边数（f）	n+m-f
①
②
③
④
⑤

（2）根据上表的最后一列，你能归纳出什么结论？
（3）利用你归纳出的结论求：已知一个平面图形有50个顶点，48个区域，那么这个图形有多少条边？

Answer 1

分析：（1）利用已知图形分别得出定点数以及区域数和边数即可；
（2）利用图表中数据直接得出答案；
（3）利用（2）中规律得出f的值即可．

解答：解：（1）如下表：

图形	顶点数（n）	区域数（m）	边数（f）	n+m-f
①	4	1	4	1
②	6	2	7	1
③	5	3	7	1
④	9	4	12	1
⑤	8	5	12	1

（2）利用图表直接得出：n+m-f=1；

（3）∵一个平面图形有50个顶点，48个区域，n+m-f=1
∴50+48-f=1，
解得：f=97．
答：这个图形有97条边．

点评：此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出数字的变化规律是解题关键．