Question

如图所示为扇形DOF与直角△ABC的重迭情形，其中O，D，F分别在AB，OB，AC上，且

DF

与BC相切于E点．若OF=3，∠DOF=∠ACB=90°，且

DE

：

EF

=2：1，则AB的长度为（　　）

• A、6
• B、3

  3

• C、6+

  3

• D、3+2

  3

Answer 1

分析：连接OE，由切线的性质知：OE⊥BC，由弧DE、弧EF的比例关系，可得∠DOE、∠EOF的度数，即可得∠AFO的度数；在Rt△BOE和Rt△AOF中，可根据⊙O的半径求得BO、OA的长，相加即可．

解答：解：连接OE，则OE⊥BC；
∵

DE

：

EF

=2：1，且∠DOF=90°，
∴∠DOE=60°，∠EOF=30°；
在Rt△BOE中，OE=OF=3，∠BOE=60°，则OB=6，
在Rt△AOF中，OF=3，∠AFO=∠EOF=30°，则OA=

3

，
∴AB=OB+OA=6+

3

，故选C．

点评：此题主要考查了切线的性质以及圆心角、弧的关系，难度不大．