Question

如图，⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、⊙O₄的半径都为1，其中⊙O₁与⊙O₂外切，⊙O₂、⊙O₃、⊙O₄两两外切，并且O₁、O₂、O₃三点在同一直线上．则：
（1）O₂O₄的长为

 

；
（2）若⊙O₁沿图中箭头所示方向在⊙O₂的圆周上滚动，到第一次与⊙O₄重合的位置终止，在上述滚动过程中圆心O₁移动的路径长为

 

．

Answer 1

分析：（1）根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和求解；
（2）圆心O₁移动的路径是一段弧长，这段弧长的圆心是O₂，半径是O₁O₂，旋转的度数是120度，所以根据弧长公式可得．

解答：解：（1）O₂O₄=1+1=2；

（2）O₁移动路线是圆心角为120°半径为2的扇形弧长，
即在上述滚动过程中圆心O₁移动的路径长为：

120π×2

180

=

4π

3

．
故答案为：2；

4π

3

．

点评：本题考查了相切两圆的性质和弧长的计算．解题的关键是弄准圆心角及半径和旋转的度数，然后利用弧长公式进行计算．