Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OC，⊙O的半径R=2，sinB=，则弦AC的长为（ ）

A．3
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：若想利用∠B的正弦值，需构建与它相等的圆周角，延长AO交⊙O于D，在Rt△ADC中，由圆周角定理，易得∠D=∠B，即可根据∠D的正弦值和直径AD的长，求出AC的长．
解答：解：延长AO交圆于点D，连接CD，
由圆周角定理，得：∠ACD=90°，∠D=∠B
∴sinD=sinB=，
Rt△ADC中，sinD=，AD=2R=4，
∴AC=AD•sinD=3．
故选A．
点评：此题主要是根据圆周角定理的推论，作出直径所对的圆周角，利用锐角三角函数求解．