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梯形ABCD中,AD∥CB,AB⊥BC,∠C=60°,BC=CD=4cm,则AD=________cm,AB=________cm,S梯形ABCD=________cm2

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分析:作辅助线DE⊥BC,利用矩形和直角三角形,求出未知量.
解答:解:作DE⊥BC,
∵AB⊥BC
∴四边形ABDE为矩形
∵∠C=60°,BC=CD=4cm
∴AB=DE=sin60°•DC=2,EC=DC=2
∴AD=BE=BC-EC=2
∴梯形的面积是:×(2+4)×2=6
点评:注意:梯形中常见的辅助线是作另一高.构造了矩形和一个直角三角形,根据它们的性质进行计算.
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=60°,M是BC的中点.
(1)求证:△MDC是等边三角形;
(2)将△MDC绕点M旋转,当MD(即MD′)与AB交于一点E,MC(即MC′)同时与AD交于一点F时,点E,F和点A构成△AEF.试探究△AEF的周长是否存在最小值?如果不存在,请说明理由;如果存在,请计算出△AEF周长的最小值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠BAD的平分线AE分别交BD、BC于点G、E,连接精英家教网DE.
(1)求证:四边形ABED是菱形;
(2)若ED⊥DC,∠ABC=60°,AB=2,求梯形ABCD的面积.

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精英家教网如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,点E在BC的延长线上,且∠BDE=∠ADC.求证:AB•BD=DE•AD.

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精英家教网如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=5,AD=6,BC=12,点E在AD边上,且AE:ED=1:2,点P是AB边上的一个动点,(P不与A,B重合)过点P作PQ∥CE交BC于点Q,设AP=x,CQ=y,则y与x之间的函数关系是
 

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如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠ACB=45°,翻折梯形ABCD,使点C重合于点A,折痕精英家教网分别交边CD、BC于点F、E,若AD=3,BC=12,
求:(1)CE的长;
(2)∠BAE的正切值.

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