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    （2004•南平）已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径．若再增加一个条件，就可使四边形ABCD成为等腰梯形．你所增加的条件是：   
    （只写出一个条件，图中不再增加其他的字母和线段）．
    【答案】分析：根据平行弦间的弧相等，相等的弧所对的圆心角相等，在同圆或等圆中相等的弧所夹的弦相等，再由等腰梯形的性质写一个符合要求的条件即可．
    解答：解：要使四边形ABCD成为等腰梯形，根据等腰梯形的判定定理，“两腰相等的梯形是等腰梯形”或“同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形”，∴AD=BC或∠A=∠B或∠C=∠D．（答案不唯一）
    点评：考查等腰梯形的性质和圆的内容相结合，难度适中．
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    （2004•南平）已知：如图，在平行四边形ABCD中，连接BD．
    （1）求作：∠A的平分线AE交BC于E，交BD于F；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
    （2）求证：①AB=BE；
    ②．

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    （1）求作：∠A的平分线AE交BC于E，交BD于F；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
    （2）求证：①AB=BE；
    ②．

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    科目：初中数学 来源：2004年全国中考数学试题汇编《圆》（12）（解析版） 题型：解答题

    （2004•南平）已知：如图，A是半径为2的⊙O上的一点，P是OA延长线上的一动点，过P作⊙O的切线，切点为B，设PA=m，PB=n．
    （1）当n=4时，求m的值；
    （2）⊙O上是否存在点C，使△PBC为等边三角形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由；
    （3）当m为何值时，⊙O上存在唯一点M和PB构成以PB为底的等腰三角形？并直接答出：此时⊙O上能与PB构成等腰三角形的点共有几个？

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