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若一个圆锥的底面积是侧面积的
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,则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是______度.
设底面圆的半径为r,侧面展开扇形的半径为R,扇形的圆心角为n°.
由题意得S底面面积=πr2
l底面周长=2πr,
S扇形=3S底面面积=3πr2
l扇形弧长=l底面周长=2πr.
由S扇形=
1
2
l扇形弧长×R得3πr2=
1
2
×2πr×R,
故R=3r.
由l扇形弧长=
nπR
180
得:
2πr=
nπ×3r
180

解得n=120.
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若一个圆锥的底面积是侧面积的
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,则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是
 
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