Question

2004年8月中旬，我市受14号台风“云娜”的影响后，部分街道路面积水比较严重．为了改善这一状况，市政公司决定将-总长为1200m的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工．若甲、乙两队合做需12天完成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工．问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天又已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工多少天？

Answer 1

分析：本题的等量关系为：甲的工作效率+乙的工作效率=

1

12

，甲做8天的工作量+乙做18天的工作量=工作总量．据此求出甲乙单独做所用的时间，然后根据“甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元”列出不等式组来表示出乙队需要天数的取值范围，然后求解．

解答：解：设甲、乙两队单独完成此项工程分别需要x天，y天．
依题意得

1 x + 1 y = 1 12 8 x + 18 y =1

解之得

x=20 y=30

经检验知它们适合方程组和题意．
则甲队每天施工1200÷20=60m，乙队每天施工1200÷30=40m．
设甲、乙两队实际完成此项工程分别需要a天，b天．
依题意得

60a+40b=1200 2a+b≤35

解之得b≥15．
答：甲、乙两队单独完成此项工程分别需要20天，30天；要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工15天．

点评：找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题主要考查的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1．