分析 由AD⊥BC于点D,可得∠ADC=90°,由∠C=60°,得出∠CAD=30°,那么在直角△AEF中,由∠EAF=30°,可得:AF=2EF,然后由AF=DF,可得DF=2EF,再求出∠FBD=30°,进而可得BF=2FD=4EF.
解答 证明:∵AD⊥BC于点D,
∴∠ADC=90°,
∵∠C=60°,
∴∠CAD=30°,
∵BE⊥AC于点E,
∴∠AEF=90°,
∵∠EAF=30°,
∴AF=2EF,
∵AF=DF,
∴DF=2EF,
∵AD⊥BC于点D,
∴∠BDF=90°,
∵∠AFE=∠BFD,且∠EAD+∠AFE+∠AEF=∠FBD+∠BDF+∠BFD=180°,
∴∠FBD=30°,
∴BF=2FD=4EF,
即BF=4EF.
点评 此题考查了含30°角的直角三角形的性质,熟记30°角所对的直角边等于斜边的一半,是解题的关键.
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