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    【题目】如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a﹣b）4的展开式，（a﹣b）4＝_____．

    【答案】a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4

    【解析】

    由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n-1的相邻两个系数的和，由此可得（a±b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1．

    解：（a﹣b）4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4．

    故答案为：a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，抛物线的顶点为点，与轴的负半轴交于点，直线交抛物线W于另一点，点的坐标为．

    （1）求直线的解析式；

    （2）过点作轴，交轴于点，若平分，求抛物线W的解析式；

    （3）若，将抛物线W向下平移个单位得到抛物线，如图2，记抛物线的顶点为，与轴负半轴的交点为，与射线的交点为．问：在平移的过程中，是否恒为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由．

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    【题目】如图，反比例函数y＝（x＞0）和一次函数y＝mx+n的图象过格点（网格线的交点）B、P．

    （1）求反比例函数和一次函数的解析式；

    （2）观察图象，直接写出一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围是：　 　．

    （3）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：

    ①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；

    ②矩形的面积等于k的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，，是的外接圆，连结OA、OB、OC，延长BO与AC交于点D，与交于点F，延长BA到点G，使得，连接FG.

    备用图

    （1）求证：FG是的切线；

    （2）若的半径为4.

    ①当，求AD的长度；

    ②当是直角三角形时，求的面积.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ACE中，AC＝CE，⊙O经过点A，C，且与边AE，CE分别交于点D，F，点B是劣弧AC上的一点，且，连接AB，BC，CD.

    (1)求证：△CDE≌△ABC；

    (2)填空：若AC为⊙O的直径，则当△ACE的形状为 时，四边形ABCD为正方形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上.

    （1）求坡底C点到大楼距离AC的值；

    （2）求斜坡CD的长度.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．

    （1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；

    （2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知二次函数的图象过两点．

    （1）求此二次函数的解析式；

    （2）设二次函数的图象与轴的另一个交点为，求点的坐标；

    （3）在同一坐标系中画出此二次函数及直线，并写出当在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

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    【题目】如下图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合，三角板的一边交于点．另一边交的延长线于点．

    （1）观察猜想：线段与线段的数量关系是 ；

    （2）探究证明：如图2，移动三角板，使顶点始终在正方形的对角线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：

    （3）拓展延伸：如图3，将（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若、，求的值．

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