Question

18．某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：

土特产品种	甲	乙	丙
每辆汽车运载量（吨）	8	6	5
每吨土特产获利（百元）	12	16	10

（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，求出此次销售最大利润的值．

Answer 1

分析 （1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，则装运丙种土特产的车辆为（20-x-y），根据土特产总重量=甲种土特产的重量+乙种土特产的重量+丙种土特产的重量即可得出关于x、y的二元一次方程，整理后即可得出y与x之间的函数关系式；
（2）设销售利润为w，根据总利润=甲种土特产的利润+乙种土特产的利润+丙种土特产的利润即可得出w关于x的一次函数关系式，再根据装运每种土特产的车辆都不少于3辆即可求出x的取值范围，利用一次函数的单调性即可解决最值问题．

解答 解：（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，则装运丙种土特产的车辆为（20-x-y），
根据题意得：8x+6y+5（20-x-y）=120，
整理得：y=-3x+20．
（2）设销售利润为w，则w=8×12x+6×16y+5×10（20-x-y）=-92x+1920．
∵装运每种土特产的车辆都不少于3辆，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x≥3}\\{-3x+20≥3}\\{20-x-（-3x+20）≥3}\end{array}\right.$，
解得：3≤x≤6．
∵-92＜0，
∴当x=3时，w取最大值，最大值为1644．
答：此次销售最大利润为1644元．

点评 本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）根据数量关系找出y与x之间的函数关系式；（2）根据数量关系找出w关于x的一次函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，找准数量关系是解题的突破点．