Question

如图，在△ABC中，∠B=90°，cosA=

5

7

，D是AB上的一点，连接DC，若∠BDC=60°，BD=2

3

．试求AC的长．

Answer 1

分析：根据cosA的值，可得出AB：AC的值，进而设AB=5x，AC=7x，由勾股定理可得出BC的值，在RT△DBC中求出BC即可得出x的值，代入可得出AC的长度．

解答：解：在△ABC中，∠B=90°，cosA=

5

7

，
∴

AB

AC

=

5

7

．
设：AB=5x，AC=7x，
由勾股定理  得BC=2

6

x，
在Rt△DBC中，∠BDC=60°，BD=2

3

，
∴BC=BDtan60°=2

3

×

3

=6，
∴2

6

x=6，
解得 x=

6

2

，
∴AC=7x=

7 6

2

．

点评：此题考查了解直角三角形、勾股定理及锐角三角函数的知识，解答本题的关键是掌握勾股定理在解直角三角形中的应用，难度一般．