【题目】如图,二次函数的图象与轴交于点A、B,与轴交于点C,点B的坐标为 ,点在轴上,连接AD.
(1)= ;
(2)若点是抛物线在第二象限上的点,过点作PF⊥x轴,垂足为,与交于点E.是否存在这样的点P,使得PE=7EF?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点在抛物线上,且点的横坐标大于-4,过点作,垂足为H,直线与轴交于点K,且,求点的坐标.
【答案】(1)2;(2)P点坐标(-2,8);(3)P点坐标为(-1,9)或(-1,9)或(,-).
【解析】
(1)B点坐标代入二次函数得出b值;
(2)设出P点坐标,根据函数求出其余点坐标,进而求出线段长度,根据所给关系列出等式,即可求出P点坐标;
(3)延长AD交抛物线于T,过P作PF⊥x轴于F,交AD于E,根据同角的余角相等易证cos∠FAD=cos∠EPH=,进而求得PH=PE,根据已知的面积的关系式可求得PK=PH,进而求得PE,PF关系,设P点横坐标为t,可用t表示PE,PF,可列得关于t的方程,求得的t值要注意是否符合各种情况下t的取值范围.
(1)∵y=-x+bx+8,B点坐标代入函数,∴b=-2;
故答案为:-2;
(2)由(1)得y=-x-2x+8,∴A点坐标(-4,0),B点坐标(2,0),
∵D点坐标为(0,2),
∴AD解析式为y=x+2,
设P(t,-t-2t+8),
∴EF=+2,PE=-t-t+6,
若PE=7EF,则有-t-t+6=7(+2),
解得t=-2或t=-4(舍去),
∴P点坐标为(-2,8),
故存在这样的点P,使得PE=7EF,点P的坐标为(-2,8);
(3)如图,延长AD交抛物线于T,过P作PF⊥x轴于F,交AD于E,
①若P在直线AT上方,
∵OA=4,OD=2,∠AOD=90°,
∴AD==2√5,
∵AH⊥PH,
∴∠FAD+∠AEF=90°,∠EPH+∠PEH=90°,∠AEF=∠PEH,
∴∠FAD=∠EPH,
∴cos∠FAD====cos∠EPH=,
∴PH=PE,
∴cos∠FPK==,∴PK=PF,
∵,∴HK=PH,∴PK=PH,
∴PF=PH=PE,
∴=,
设P(t,-t-2t+8),
则有5(-t-2t+8)=6(-t-t+6),
得t+5t+4=0,
解得t=-1或t=-4(舍去),
∴P点坐标为(-1,9);
②若P在直线AT下方,且在x轴上方,此时S△AKA>S△PHA,与题意不符,舍去;
③若P在x轴下方,可得2PE=5PF,
得方程2(t+t-6)=6(t+2t-8),
得3t+5t-28=0,
解得t=或t=-4(舍去),
∴P点坐标为(,-),
综上所述,P点坐标为(-1,9)或(-1,9)或(,-).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,由于四边形具有不稳定性,因此在同一平面推矩形的边可以改变它的形状(推移过程中边的长度保持不变).已知矩形ABCD,AB=4cm,AD=3cm,固定边AB,推边AD,使得点D落在点E处,点C落在点F处.
(1)如图2,如果∠DAE=30°,求点E到边AB的距离;
(2)如图3,如果点A、E、C三点在同一直线上,求四边形ABFE的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1;
(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2;
(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+3经过点A(﹣1,0)和点B(3,0),该抛物线对称轴上的点P在x轴上方,线段PB绕着点P逆时针旋转90°至PC(点B对应点C),点C恰好落在抛物线上.
(1)求抛物线的表达式并写出抛物线的对称轴;
(2)求点P的坐标;
(3)点Q在抛物线上,联结AC,如果∠QAC=∠ABC,求点Q的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校为进一步推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”的体育活动,决定对学生感兴趣的球类项目(A:足球,B:篮球,C:排球,D:羽毛球,E:乒乓球)进行问卷调查,学生可根据自己的喜好选修一门,李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后,制成了两幅不完整的统计图(如图).
(1)该班对足球和排球感兴趣的人数分别是 、 ;
(2)若该校共有学生3500名,请估计有多少人选修足球?
(3)该班班委5人中,1人选修篮球,3人选修足球,1人选修排球,李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法,请你用列表或画树状图的方法,求选出的2人恰好1人选修篮球,1人选修足球的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】居民区内的“广场舞”引起媒体关注,民勤电视台为此进行过专访报到.小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法,进行了一次抽样调查,把居民对“广场舞”的看法分为四个层次:.非常赞同;.赞同但要有时间限制;.无所谓;.不赞同.并将调查结果绘制了图①和图②两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)求本次被抽查的居民有多少人?
(2)将图①和图②补充完整.
(3)求图②中“”层次所在扇形的圆心角度数.
(4)估计该小区5000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同(包括层次和层次)的大约有多少人.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图:是长方形纸片ABCD折叠的情况,纸片的宽度AB=8cm,长AD=10cm,AD沿点A对折,点D正好落在BC上的M处,AE是折痕.
(1)求CM的长;
(2)求梯形ABCE的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小明在游乐场坐过山车,某一分钟内过山车高度h(米)与时间t(秒)之间的函数图象如图所示.请结合图象回答:
(1)①当t=41秒时,h的值是多少?并说明它的实际意义;
②过山车所达到的最大高度是多少?
(2)请描述30秒后,高度h(米)随时间t(秒)的变化情况.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中(如图),已知函数的图像和反比例函数的在第一象限交于A点,其中点A的横坐标是1.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)把直线平移后与轴相交于点B,且,求平移后直线的解析式.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com