已知:如图,斜坡AP的坡度为1:2.4,坡长AP为26米,在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC,在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°,在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°.求:
(1)坡顶A到地面PQ的距离;
(2)古塔BC的高度(结果精确到1米).(参考数据:sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)
(1)10m,(2)古塔BC的高度约为19米.
【解析】
试题分析:(1)过点A作AH⊥PQ,垂足为点H,利用斜坡AP的坡度为1:2.4,得出AH,PH,AP的关系求出即可;
(2)利用矩形性质求出设BC=x,则x+10=24+DH,再利用tan76°=,求出即可.
试题解析:(1)过点A作AH⊥PQ,垂足为点H.
∵斜坡AP的坡度为1:2.4,
∴,
设AH=5km,则PH=12km,
由勾股定理,得AP=13km.
∴13k=26m. 解得k=2.
∴AH=10m.
答:坡顶A到地面PQ的距离为10m.
(2)延长BC交PQ于点D.
∵BC⊥AC,AC∥PQ,
∴BD⊥PQ.
∴四边形AHDC是矩形,CD=AH=10,AC=DH.
∵∠BPD=45°,
∴PD=BD.
设BC=x,则x+10=24+DH.∴AC=DH=x-14.
在Rt△ABC中,tan76°=,
即
解得x=,即x≈19,
答:古塔BC的高度约为19米.
考点:1.解直角三角形的应用-坡度坡角问题;2.解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
科目:初中数学 来源:2014-2015学年河北省石家庄市九年级上学期第二次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
若把一个正方形的一边增加2cm,把另一边增加1cm,所得的矩形比正方形面积多14cm2,求原来正方形的边长.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年北京市延庆县九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
抛物线的顶点坐标是( )
A.(2,3) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(-2,-3)
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年北京市西城区九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,点D为△ABC外一点,AD与BC边的交点为E,AE=3,DE=5,BE=4,要使△BDE∽△ACE,且点B,D的对应点为A,C,那么线段CE的长应等于 .
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年北京市西城区九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
把抛物线向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到抛物线( )
A. B.
C. D.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年安徽省心学校九年级上学期数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知二次函数y=-2x2+4x+6
(1)求函数图象的顶点坐标及对称轴
(2)求此抛物线与x轴的交点坐标.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年安徽省心学校九年级上学期数学试卷(解析版) 题型:选择题
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,D是AB上一动点(不与A、B重合),DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,点D由A向B移动时,矩形DECF的周长变化情况是( )
A.逐渐减小 B.逐渐增大 C.先增大后减小 D.先减小后增大
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年浙江省七年级上学期期中检测数学试卷(解析版) 题型:填空题
将一张长方形的纸对折,如图所示,可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么如果对折四次,可以得到 条折痕,对折n次可以得到 条折痕.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年四川中江县继光实验学校九年级上期末模拟考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
如果两圆的半径分别是4和7,两圆的连心线段长为3,则两圆的位置关系( )
A、外离 B、内含 C、外切 D、内切
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