Question

18．阅读下列文字：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如：由图1可以得到（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）（a+b+c）=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a²+b²+c²的值；
（3）图（3）中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a，b的长方形纸片，请利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得用两种不同的方法计算它的面积时，能够得到数学公式：2a²+5ab+2b²=（2a+b）（a+2b）．
（4）小明同学用2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，5张边长分别为a，b的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为2a+3b．

Answer 1

分析 （1）根据图形，有直接求和间接求两种方法，列出等式即可；
（2）根据（1）的结论将原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值；
（3）根据已知等式画出相应的图形，如图所示；
（4）根据题意列出关系式，分解因式后即可得到结果．

解答 解：（1）根据题意得：（a+b+c）（a+b+c）=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc；
（2）∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，
∴a²+b²+c²=（a+b+c）²-2ab-2ac-2bc=121-76=45；
（3）画出相应的图形，如图所示；
（4）∵2a²+5ab+3b²=（2a+3b）（a+b），
∴该长方形较长一边的边长为2a+3b．
故答案为：（1）（a+b+c）（a+b+c）=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc；（4）2a+3b

点评 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．