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    【题目】下面是按规律排列的一列式子：

    第1个式子：；

    第2个式子：；

    第3个式子：；

    ……

    （1）分别计算出这三个式子的结果；

    （2）请按规律写出第2019个式子的形式（中间部分用省略号，两端部分必须写详细）；

    （3）计算第2019个式子的结果．

    【答案】（1），，；（2）见解析，；（3）

    【解析】

    （1）按照有理数的混合运算顺序计算即可；

    （2）第个式子为：，再将代入即可；

    （3）由前三个式子可得出第个式子结果为：，再将代入即可．

    解：（1）第1个式子：

    第2个式子：

    第3个式子：

    （2）∵由题意可得：第个式子为：

    ∴当时，第2019个式子为：

    （3）∵第1个式子的结果：；第2个式子的结果：；第3个式子的结果：

    ∴第个式子结果为：

    ∴当时第2019个式子的结果为：

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为(　　)

    A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°

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    【题目】边长为2的正方形ABCD中E是AB的中点,P在射线DC上从D出发以每秒1个单位长度的速度运动,过P做PF⊥DE,当运动时间为__________秒时，以点P、F、E为顶点的三角形与△AED相似

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    【题目】如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC，DF相交于点G，且△ABC≌△DEF

    (1)若△ABC的周长为12cm，AB=3cm，BC=4cm，求DF的长.

    (2)若DE⊥BC与点E，∠A＝65°，求∠AGF的度数.

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    【题目】如图，已知长方形ABCD中，∠A=∠D=∠B=∠C=90,E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC，DE=4cm.

    (1)求证：AF=DE.

    (2)若AD+DC=18，求AE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数,每边上相邻钉子间的距离为1),连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数:

    当n=2时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段只有2种,若用S表示不同长度值的线段种数,则S=2;

    当n=3时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1, ，2, ，2五种,比n=2时增加了3种,即S=2+3=5.

    (1)观察图形,填写下表:

    钉子数(n×n)

    S值

    2×2

    2

    3×3

    2+3

    4×4

    2+3+（____）

    5×5

    （________）

    (2)写出(n-1)×(n-1)和n×n的两个钉子板上,不同长度值的线段种数之间的关系;(用式子或语言表述均可).

    (3)对n×n的钉子板,写出用n表示S的代数式.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图：是长方形纸片ABCD折叠的情况，纸片的宽度AB=8cm，长AD=10cm，AD沿点A对折，点D正好落在BC上的M处，AE是折痕．

    （1）求CM的长；

    （2）求梯形ABCE的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题背景：“半角问题”：

    （1）如图：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系．

    小明同学探究此“半角问题”的方法是：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是　 　；（直接写结论，不需证明）

    探索延伸：当聪明的你遇到下面的问题该如何解决呢？

    （2）若将（1）中“∠BAD=120°，∠EAF=60°”换为∠EAF=∠BAD．其它条件不变。如图1，试问线段EF、BE、FD具有怎样的数量关系，并证明．

    （3）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，请直接写出线段EF、BE、FD它们之间的数量关系．（不需要证明）

    （4）如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD，试问线段EF、BE、FD具有怎样的数量关系，并证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）

    ①AD是∠BAC的平分线　　　　　

    ②∠ADC=60°

    ③△ABD是等腰三角形　　

    ④点D到直线AB的距离等于CD的长度．

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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