如图.在正方形网格中.每个小正方形的边长为1个单位长度．线段AD的两个端点都在格点上.点B是线段AD上的格点.且BD=1.直线l在格线上．(1)在直线l的左侧找一格点C.使得△ABC是等腰三角形.画出△ABC．(2)将△ABC沿直线l翻折得到△A′B′C′．试画出△A′B′C′．(3)画出点P.使得点P到点D.A′的距离相等.且到边AB.AA′的距离相等．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．线段AD的两个端点都在格点上，点B是线段AD上的格点，且BD=1，直线l在格线上．
（1）在直线l的左侧找一格点C，使得△ABC是等腰三角形（AC＜AB），画出△ABC．
（2）将△ABC沿直线l翻折得到△A′B′C′．试画出△A′B′C′．
（3）画出点P，使得点P到点D、A′的距离相等，且到边AB、AA′的距离相等．

分析（1）根据等腰三角形的性质及勾股定理找出点C即可；
（2）分别作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；
（3）作线段A′D的垂直平分线与∠BAA′的平分线，两直线的交点即为P点．

解答解：（1）如图，点C为所作点；

（2）如图，△A′B′C′为所作三角形；

（3）如图，点P为所作点．

点评本题考查的是作图-应用与设计作图，熟知线段垂直平分线与角平分线的作法是解答此题的关键．

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1．

如图，△ABC中，∠A=90°，AC=$\frac{\sqrt{7}}{4}$AB，E是AB边上一点，连结CE，当CE=AB时，AE：EB的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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2．如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．

（1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论；
（2）当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD²+CE²=DE²．同组的小颖和小亮随后想出了相同的方法进行解决：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF（如图2）；请证明小敏的发现的是正确的．

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19．阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题，1+2+3+…10=？
经过研究，这个问题的一般结论是1+2+3+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1），其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+1）=？
观察下面三个特殊的等式：
1×2=$\frac{1}{3}$（1×2×3-0×1×2）
2×3=$\frac{1}{3}$（2×3×4-1×2×3）
3×4=$\frac{1}{3}$（3×4×5-2×3×4）
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=$\frac{1}{3}$×3×4×5=20
读完这段材料，请你计算：
（1）1×2+2×3+…+100×101
（2）1×2+2×3+…+n（n+1）
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）

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6．化简求值：（3x³y+2x²y²）÷xy+（x-y）²-（2x-1）（2x+1），其中x，y的值满足y=$\sqrt{x-3}$+$\sqrt{3-x}$-1．

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16．

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为（-$\frac{4}{5}$，$\frac{12}{5}$）．

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3．幻方的历史很悠久，传统幻方最早出现在下雨时代的“洛书”．“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图1所示．
（1）①请你依据“洛书”把1，2，3，5，8填入如图2剩余的方格中使每横行、每竖列以及两条对角线上的数的和都是15；②把-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4填入如图2的方格中，使每横行、每竖列以及两条对角线上的数的和都相等；
（2）若把2x-4，2x-3，2x-2，2x-1，2x，2x+1，2x+2，2x+3，2x+4填入如图3的方格中，使每横行、每竖列以及两条对角线上的数的和都相等，则每行的和是6x（用含x的式子表示）
（3）根据上述填数经验，请把3²，3⁴，3⁶，3⁸，3¹⁰，3¹²，3¹⁴，3¹⁶，3¹⁸填入如图4的方格中，使每横行、每竖列以及两条对角线上的数的积都相等．