Question

如图，一个圆柱形纸筒的底面周长是40cm，高是30cm，一只小蚂蚁在圆筒底的A处，它想吃到上底与下底面中间与A点相对的B点处的蜜糖，试问蚂蚁爬行的最短的路程是多少？

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题

专题：

分析：要想求得最短路程，首先利用BC长等于底面圆的一半，即可求出BC的长．根据两点之间，线段最短求出蚂蚁爬行的最短路程．

解答：解：利用展开图，
根据题意可得：BC=

1

2

×40=20（cm），AC=30cm，
AB=

BC2+AC2

=

202+302

=10

13

（cm），
答：需要爬行的最短路程是10

13

cm．

点评：此题主要考查了平面展开-最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．