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    如图所示，在等腰梯形ABCD和等腰梯形中，AD∥BC，∥，∠B＝＝，＝，那么梯形ABCD∽梯形吗？为什么？

    答案：
    解析：

    　　因为梯形ABCD和梯形为等腰梯形，且∠B＝＝，所以∠C＝＝，∠A＝＝，∠D＝＝．

    　　沿AD＝a，BC＝b，＝＝

    　　则＝ka，＝kb，

    　　作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，EG⊥AB于G．如答图．

    　　则∠B＝∠BAE＝，∠EGB＝∠EGA＝，EG＝EG

    　　得△BEG≌△AEG，

    　　则AE＝BE＝．

    　　在Rt△ABE中，AB＝＝＝(b－a)，

    　　且DC＝AB＝(b－a)．

    　　同理可求＝＝(b－a)k，

    　　所以＝＝＝＝．

    　　所以梯形ABCD∽梯形．


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    25、如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点P为BC边上任意一点，且
    PE⊥AB，PF⊥CD，BG⊥CD，垂足分别是E、F、G，请你探索PE、PF、BG的长度之间的关系，并证明你的结论．

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    1、如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC于点E，BF⊥AE于点F，请你添加一个条件，使△ABF≌△CDE．
    （1）你添加的一个条件是
    AE=BE
    ；
    （2）请写出证明过程．

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    48、如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于E，BF⊥AE于F，AE=BE．请你判断线段BF与图形中哪条线段相等，先写出你的猜想，再加以证明．

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    精英家教网如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，若AB+CD=4，并且∠AOB=120°，则该等腰梯形的面积为
     
    （结果保留根号的形式）．

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    如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过A作腰CD的平行线，AE∥CD，AB=AD=DC，∠B=60°
    （1）△ABE是什么三角形？说明理由；
    （2）已知，AB=5，试求梯形ABCD的周长及对角线AC的长．

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