如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,连结AE、BD且AE=AB。
(1)求证:∠ABE=∠EAD;
(2)若∠AEB=2∠ADB,求证:四边形ABCD是菱形。
(1)根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC,再根据两直线平行,内错角相等可得∠AEB=∠EAD,根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB,即可得证。
(2)根据两直线平行,内错角相等可得∠ADB=∠DBE,然后求出∠ABD=∠ADB,再根据等角对等边求出AB=AD,然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可。
解析分析:(1)根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC,再根据两直线平行,内错角相等可得∠AEB=∠EAD,根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB,即可得证。
(2)根据两直线平行,内错角相等可得∠ADB=∠DBE,然后求出∠ABD=∠ADB,再根据等角对等边求出AB=AD,然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可。
证明:(1)∵在平行四边形ABCD中,AD∥BC,∴∠AEB=∠EAD。
∵AE=AB,∴∠ABE=∠AEB。
∴∠ABE=∠EAD。
(2)∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBE。
∵∠ABE=∠AEB,∠AEB=2∠ADB,∴∠ABE=2∠ADB。
∴∠ABD=∠ABE-∠DBE=2∠ADB-∠ADB=∠ADB。∴AB=AD。
又∵四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是菱形。
科目:初中数学 来源:北师大版(新课标) 九年级(上) 题型:
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
如图,?ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O,并且BD=4,AC=6,BC=.
(1)AC与BD有什么位置关系?为什么?
(2)四边形ABCD是菱形吗?为什么?
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=450,P是BC边上一点,△PAD的面积为,设AB=x,AD=y。
(1)求y与x的函数关系式;
(2)若∠APD=450,当y=1时,求PB·PC的值;
(3)若∠APD=900,求y的最小值。
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科目:初中数学 来源: 题型:单选题
如图2所示,已知⊙O的半径为5cm,弦AB的长为8cm,P是AB延长线上一点,BP=2cm,则tan∠OPA等于( )
A. | B. | C.2 | D. |
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