Question

如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，AC、BD交于点O，求证：OC=OD．

Answer 1

分析：由AAC⊥BC，BD⊥AD，利用垂直的定义得到一对直角相等，再由AC=BD，AB为公共边，利用HL得到直角三角形ABD与直角三角形ABC全等，由全等三角形的对应角相等得到一对角相等，利用等角对等边得到OA=OB，利用等式的性质即可得到OC=OD．

解答：证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠D=∠C=90°，
∵在Rt△ADB和Rt△BCA中，

AC=BD AB=BA

，
∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL），
∴∠DBA=∠CAB，
∴OA=OB，
∴AC-OA=BD-OB，即OC=OD．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．