【题目】计算﹣20062的结果是______.
【答案】2005
【解析】
先把“2005×2006×2007×2008+1=(20052+3×2005+1)2”化为完全平方的形式,再开平方,然后再来求值.
∵2005×2006×2007×2008+1
=2005×(2005+3)×(2005+1)(2005+2)+1
=(20052+3×2005)×(20052+3×2005+2)+1
=(20052+3×2005)2+2(20052+3×2005)+1
=(20052+3×2005+1)2
∴=20052+3×2005+1;
∴-20062
=20052+3×2005+1-20062
=(2005+2006)(2005-2006)+3×2005+1
=2005;
故答案为:2005.
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【题目】如图,在⊙O中,点C是直径AB延长线上一点,过点C作⊙O的切线,切点为D,连结BD.
(1)求证:∠A=∠BDC;
(2)若CM平分∠ACD,且分别交AD、BD于点M、N,当DM=1时,求MN的长.
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【题目】如图所示,在中,是钝角,让点C在射线BD上向右移动,则( )
A.将先变成直角三角形,然后再变成锐角三角形,而不会再是钝角三角形
B.将变成锐角三角形,而不会再是钝角三角形
C.将先变成直角三角形,然后再变成锐角三角形,接着又由锐角三角形变为钝角三角形
D.先由钝角三角形变为直角三角形,再变为锐角三角形,接着又变为直角三角形,角形然后再次变为钝角三角形
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【题目】如图,在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN,在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向,且与O相距千米的A处;经过40分钟,又测得该轮船位于O的正北方向,且与O相距20千米的B处.
(1)求该轮船航行的速度;
(2)如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船能否正好行至码头MN靠岸?请说明理由.(参考数据:,)
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【题目】某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品.经调查发现,每个定价3元,每天可以能卖出500件,而且定价每上涨0.1元,其销售量将减少10件.根据规定:纪念品售价不能超过批发价的2.5倍.
(1)当每个纪念品定价为3.5元时,商店每天能卖出________件;
(2)如果商店要实现每天800元的销售利润,那该如何定价?
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【题目】如图,在四边形纸片 ABCD 中,∠B=∠D=90°,点 E,F 分别在边 BC,CD 上,将 AB,AD 分别沿 AE,AF 折叠,点 B,D 恰好都和点 G 重合,∠EAF=45°.
(1)求证:四边形 ABCD 是正方形;
(2)若 EC=FC=1,求 AB 的长度.
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【题目】如图,已知二次函数y=﹣x2+bx+c(c>0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB=OC=3,顶点为M.
(1)求二次函数的解析式;
(2)点P为线段BM上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ,垂足为Q,若OQ=m,四边形ACPQ的面积为S,求S关于m的函数解析式,并写出m的取值范围;
(3)探索:线段BM上是否存在点N,使△NMC为等腰三角形?如果存在,求出点N的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】已知:二次函数图象的顶点坐标是(3,5),且抛物线经过点A(1,3).
(1)求此抛物线的表达式;
(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点,且抛物线与y轴的交点是C点,求△ABC的面积.
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