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    如图1，以矩形的顶点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．点的坐标为，点的坐标为，点在对角线上运动（点不与点重合），过点分别作轴、轴的垂线，垂足为．设四边形的面积为，四边形的面积为，的面积为．

    (1）试判断，的关系，并加以证明；

    (2）当时，求点的坐标；

    (3）如图2，在（2）的条件下，把沿对角线所在直线平移，得到，且两点始终在直线上，是否存在这样的点，使点到轴的距离与到轴的距离比是．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    20、如图，分别以△ABC的三边为边在BC的同侧作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF．请回答下列问题：
    （1）说明四边形ADEF是什么四边形？
    （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
    （3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？
    （4）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？
    （5）当△ABC满足什么条件时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在？
    （第（2）（3）（4）（5）题不必说明理由）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    23、我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
    （1）除了正方形外，写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称：
    矩形、直角梯形
    ；
    （2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB，并写出点M的坐标；
    （3）如图2，以△ABC的边AB，AC为边，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，连接CE，BG相交于O点，P是线段DE上任意一点．求证：四边形OBPE是勾股四边形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，以矩形ABCD的顶点A为原点，AD所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．点D的坐标为（8，0），点B的坐标为（0，6），点F在对角线AC上运动（点F不与点A、C重合），过点F分别作x轴、y轴的垂线，垂足为G、E．设四边形BCFE的面积为S1，四边形CDGF的面积为S2，△AFG的面积为S3．
    （1）试判断S1，S2的关系，并加以证明；
    （2）当S3：S2=1：3时，求点F的坐标；
    （3）如图2，在（2）的条件下，把△AEF沿对角线AC所在直线平移，得到△A′E′F′，且A′，F′两点始终在直线AC上，是否存在这样的点E′，使点E′到x轴的距离与到y轴的距离比是5：4？若存在，请求出点E′的坐标；若不存在，请说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线的顶点A在y轴上，坐标A（0，1）矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），S矩形CDEF=8
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）过B作直线MN，与抛物线交于点M、N，过M、N分别向x轴作垂线MR、NQ，分别交x轴于R、Q，求证：MR=MB；
    （3）在线段QR上是否存在一个点P，使得以点P、R、M为顶点的三角形和以P、N、Q为顶点的三角形相似？若存在．请说明理由，并找出P的位置；若不存在，也请说明理由．

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