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    已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是
    A．ac＞0　
    B．当x＞1时，y随x的增大而减小
    C．b﹣2a=0
    D．x=3是关于x的方程（a≠0）的一个根
    D。
    由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得：抛物线开口向上，即a＞0，
    抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，即c＜0，
    ∴ac＜0，选项A错误。
    由函数图象可得：当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，选项B错误。
    ∵对称轴为直线x=1，∴，即2a+b=0，选项C错误。。。
    由图象可得抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），又对称轴为直线x=1，
    ∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则x=3是方程的一个根，选项D正确。。
    故选D。　
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M．

    （1）求抛物线的表达式；
    （2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；
    （3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标平面xOy中，抛物线C1的顶点为A(-1，4)，且过点B(-3，0)

    (1)写出抛物线C1与x轴的另一个交点M的坐标；
    (2)将抛物线C1向右平移2个单位得抛物线C2，求抛物线C2的解析式；
    (3)写出阴影部分的面积S．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1所示，已知直线与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当时，y取最大值.

    （1）求抛物线和直线的解析式；
    （2）设点P是直线AC上一点，且，求点P的坐标；
    （3）若直线与（1）中所求的抛物线交于M、N两点，问:
    ①是否存在a的值，使得∠MON=900？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
    ②猜想当∠MON＞900时，a的取值范围（不写过程，直接写结论）.
    （参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x1，y1），N（x2，y2），则M，N两点间的距离为）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与 轴交于A（，0），B（2，0），且与轴交于点C.


    （1）求该抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；
    （2）点P是x轴下方的抛物线上一动点， 连接PO，PC，
    并把△POC沿CO翻折，得到四边形，求出使四边形为菱形的点P的坐标；
    (3) 在此抛物线上是否存在点Q，使得以A，C，B，Q四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在, 求出Q点的坐标；若不存在，说明理由.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数 (a、m为常数，且a¹0)。
    （1）求证：不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；
    （2）设该函数的图像的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D。
    ①当△ABC的面积等于1时，求a的值：
    ②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：
    x
    		……
    		0
    		1
    		2
    		3
    		4
    		5
    		……
    y
    		……
    		4
    		1
    		0
    		1
    		4
    		9
    		……
    （1）当x=－1时，y的值为      ；
    （2）点A（，）、B（，）在该函数的图象上，则当时，与的大小关系是      ；
    （3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式：      ；
    （4）设点P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P3(m+2，y3)都在二次函数的图象上，问：当m＜－3时，y1、y2、y3的值一定能作为同一个三角形三边的长吗？为什么？＝】

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．

    （1）填空：点C的坐标是     ，b＝   ，c＝    ；
    （2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；
    （3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    有下列4个命题：
    ①方程的根是和．
    ②在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若AD=4，BD=，则CD=3．
    ③点P（x，y）的坐标x，y满足x2+y2+2x﹣2y+2=0，若点P也在的图象上，则k=﹣1．
    ④若实数b、c满足1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，则关于x的方程x2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x0满足﹣1＜x0＜1．
    上述4个命题中，真命题的序号是　 　．

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